Topic outline

  • MATEMÁTICA I - 1º CUATRIMESTRE/2025-Docentes Responsables: Santiago Bortolato y Valeria Philippe

    Pulsar en EXAMEN FINAL miércoles 5 de marzo para visualizar los resultados. Los exámenes se mostrarán el día martes 11 de marzo a las 14 hs en la cátedra y en los horarios de consulta posteriores.

    NO ENVIAR MENSAJES NI CORREOS INDIVIDUALES. UTILIZAR LOS FOROS DEL AULA VIRTUAL COMO CANALES COLECTIVOS Y COLABORATIVOS DE COMUNICACIÓN.

    PARA TODO LO REFERIDO A INSCRIPCIONES A CURSADAS, REMITIRSE AL TRANSPARENTE VIRTUAL DE SECRETARÍA ESTUDIANTIL 

    Además de este Transparente Virtual, utilizaremos un AULA VIRTUAL  de "Comunidades", plataforma virtual de la UNR como vía de comunicación, desde la cual podrán acceder a todo el material teórico, actividades y resoluciones al igual que desde acá. Para acceder a dicha aula, deben realizar los siguientes pasos (o acceder al siguiente tutorial): Primero deben generar usuario y contraseña desde comunidades UNR. Al final les pide seleccionar curso. Esto pueden hacerlo a través del nombre Matemática I - Fac. Cs. Bioquímicas y Farmacéuticas, o directamente accediendo a través del siguiente: https://comunidades.campusvirtualunr.edu.ar/course/view.php?id=3636 .

    Recordar que los contenidos presentados en el curso de ingreso (pulsar en  material del módulo de Matemática del ingreso/2025 para acceder al archivo en pdf ) corresponden a la escuela secundaria y son necesarios para poder abordar Matemática en la Facultad por lo tanto serán transversalmente evaluados en las asignaturas.

    Los contenidos del programa de  Matemática I los desarrollaremos usando como bibliografía de cabecera el Tomo 1 del libro "Cálculo Diferencial e Integral- Tomo 1- Edición 2023" (pulsar sobre el nombre para acceder al repositorio hipermedial de la UNR o también acceder al archivo pdf Edición 2023 en la carpeta del drive ). 

    Para acceder al material de trabajo pulsar en carpeta del drive donde encontrarán distintas carpetas separadas por tema y dentro de cada una otras carpetas con libro de cabecera y complementarios, diapositivas de teoría, diapositivas de tarea de aula y resoluciones de actividades obligatorias.  Tener en cuenta que las diapositivas son sólo un recurso didáctico de apoyatura visual para el proceso de enseñanza y aprendizaje,  diseñado por docentes para el desarrollo de las clases, pero no reemplazan al material presentado en el libro de cabecera propuesto o bibliografía sugerida como complementaria. 

    Para acceder a los videos de Matemática de la cátedra hacer click en canal de Matemática FbioyF donde podrán encontrar varias listas de distribución organizadas por asignatura, Teoría, Tarea de Aula y resoluciones de actividades. Las actividades marcadas como obligatorias son las sugeridas por ser las mínimas necesarias para la comprensión de los contenidos. En la medida de lo posible realizar todas las actividades. 

  • Fundamentación y Objetivos

     La Matemática está siempre presente en el quehacer científico y tecnológico, por lo tanto, los contenidos matemáticos curriculares deben ser interpretados en un sentido dinámico, para que los logros y competencias que cada estudiante adquiera le permitan avanzar a un estado de conceptualización y aplicación de los conocimientos en el contexto del desarrollo de su profesionalidad.

     La construcción del pensamiento matemático implica flexibilidad y movilidad, de modo que se desarrolle una forma de conocimiento, a través del cual, en un futuro como profesional pueda resolver problemas, interpretar la realidad y modelizar matemáticamente los procesos bioquímicos, físicos,  químicos y biológicos.

     Estas modelizaciones para la resolución de problemas de naturaleza esencialmente dinámica, están planteadas con elementos del cálculo, y son básicas para la comprensión de la dimensión científica de los problemas que se plantean en la vida profesional.

     Por esto, al acreditar la asignatura cada estudiante deberá:
    a) Comprender la naturaleza del pensamiento matemático, utilizando el razonamiento para hacer conjeturas, buscar evidencias, demostrar argumentos y tomar decisiones.
    b) Conocer y utilizar representaciones funcionales valorando la modelización matemática, reconociendo sus límites en relación con fenómenos biológicos y físico-químicos entre otros.

    • Programa Analítico

      Unidad 1: EL NÚMERO REAL.

       Conjunto de los números reales. Propiedades. Operaciones con números reales. La recta real. Valor absoluto. Distancia entre puntos de una recta. El plano coordenado. Coordenadas cartesianas. Distancia entre puntos del plano. Trigonometría. Ángulos dirigidos. Identidades trigonométricas.

      Unidad 2: FUNCIONES REALES

      Funciones. Conjuntos asociados a una función. Representación de funciones. Propiedades de funciones. Operaciones con funciones. Funciones reales a variable real. Función lineal. La pendiente como razón de cambio. Funciones potenciales. Funciones homográficas. Funciones trigonométricas. Función exponencial y función logarítmica.

      Unidad 3: LÍMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE

      Limite. Idea intuitiva y numérica de límite. Propiedades. Operatoria algebraica. Idea intuitiva de Continuidad. Teoremas de Bolzano, Weierstrass y del valor intermedio. Infinitos e infinitésimos. Indeterminaciones. Discontinuidades.

      Unidad 4: DERIVADA

       Definición. Interpretación geométrica y física: recta tangente-velocidad instantánea. Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivabilidad y continuidad. Reglas de derivación. Problemas de aplicación: la derivada como razón de cambio.

      Unidad 5: APLICACIONES DE LA DERIVADA

       Diferenciales. Definición. Interpretación geométrica. Aproximación lineal. Polinomios de Taylor. Teoremas del valor medio: Rolle y Lagrange. Regla de L’Hopital para el cálculo de límites indeterminados. Estudio de funciones. Monotonía. Concavidad. Extremos relativos y absolutos. Puntos de inflexión. Problemas de optimización. Problemas de aplicación en Matemática, Física, Química y otras ciencias.

      Unidad 6:   GEOMETRÍA  ELEMENTAL. 

      Vectores en el plano y en el espacio. Álgebra Vectorial. Productos escalar, vectorial y mixto.  

      Curvas. Ecuaciones paramétricas, cartesiana y vectorial. Caso particular: la Recta.

      Superficies. Representaciones algebraica (ecuación general) y gráfica. Caso particular: Plano. Posiciones relativas entre planos. Intersecciones o distancias.
      Recta en el espacio.  Representaciones algebraica (ecuaciones paramétricas y vectorial) y gráfica. Intersección recta con plano. Gráficas.

    • Evaluación y Acreditación

       Matemática I es una asignatura del 1er Cuatrimestre de 1º año del Ciclo Común en la currícula del Plan de Estudios de las Carreras de Licenciaturas en Ciencia Tecnología de los Alimentos, Licenciatura en Biotecnología, Licenciatura en Química, Bioquímica, Farmacia y Profesorado en Química.

       Tiene una carga horaria de 140 hs distribuidas de la siguiente manera:
      •  Clases teóricas: 2 encuentros semanales de 2 horas cada uno
      •  Clases de tarea de aula: 6 hs semanales distribuidas en 2 o 3 encuentros 
       En el 2° cuatrimestre del ciclo lectivo, se dicta Matemática I como opción de recursado para estudiantes que no hubieran obtenido la condición de regular.

      Evaluaciones Parciales

       Se llevará a cabo una única Evaluación PARCIAL PRESENCIAL INDIVIDUAL TEÓRICO-PRÁCTICO A LIBRO ABIERTO (cualquier material de consulta podrá ser únicamente en formato papel en manuscrita, máximo 5 hojas A4, no digital, no fotocopia) Y NO SE PODRÁ TENER ACCESO A INTERNET POR NINGÚN DISPOSITIVO con su respectiva instancia de recuperación, de carácter sustitutivo sobre la primera.

      TEMARIO 1° cuatrimestre 2025 : Unidades 1, 2, 3 y 4  del programa analítico de la asignatura (ver más abajo en esta misma página). 

      Para poder realizar el parcial y/o el recuperatorio cualquiera sea la comisión de cursado, es NECESARIO INSCRIBIRSE  en FORMULARIO que estará disponible AQUÍ en fechas a informar.   

      Habrá una única inscripción en la fecha definida y servirá tanto para el parcial como para el recuperatorio en caso de no asistir al parcial o no aprobar el mismo.

      Quienes no se inscriban en formulario mencionado no podrán realizar ni el parcial ni el recuperatorio.

      Condiciones de regularización de la asignatura: Se deberá obtener en la evaluación parcial (o en su respectivo recuperatorio) una calificación no inferior al 60%, permitiendo así acreditar los contenidos evaluados en el parcial.

      Previo al parcial habrá un TRABAJO PRÁCTICO PRESENCIAL INDIVIDUAL TEÓRICO-PRÁCTICO OPTATIVO VINCULANTE AL PARCIAL/RECUPERATORIO (sin material de consulta de ningún tipo). La consigna única del TP será proyectada en pantalla en el aula al momento de la toma para que sea copiada por cada estudiante. Puesto que es optativo, no tiene instancia de recuperación ni posibilidad de tomarse otro día que el indicado. En caso de aprobarlo con una nota mínima de 60% del puntaje total, lo evaluado en esta instancia estará aprobado en el Parcial con la calificación obtenida en el TP. 

      Temario: apéndices A y B del libro de cabecera, introducción a funciones (sin incluir  operaciones).

      PARCIAL PROMOCIONAL

      Desde el cursado 2023 se incorpora el régimen de promoción de la asignatura. El mismo se implementará en Matemática I bajo la siguiente modalidad acordada con Sec. Académica: quienes regularizan la asignatura, acreditan el contenido evaluado en el parcial único (o en su respectivo recuperatorio) teniendo vigencia la regularidad 5 años. Quienes obtuvieron la regularidad, y mediante inscripción previa según procedimiento que se publicará oportunamente, en el 2º llamado de la mesa inmediata posterior al cursado Y SÓLO EN ESE LLAMADO, tienen la opción de acreditar los temas no evaluados en el parcial único (o en su respectivo recuperatorio). En caso de no acreditar los contenidos, la calificación no quedará registrada en la historia académica. Independientemente de haber optado por la opción de promoción, pueden hacer uso del derecho a inscribirse al examen final por sistema guaraní en cualquier llamado y en caso de dar el presente, la calificación obtenida impactará en la historia académica.

      Evaluación Final

      La evaluación final es una instancia teórico-práctica que se aprueba con calificación no inferior al 60 %, debiendo tener puntaje no nulo en todas las consignas. La aprobación de esta evaluación implica la acreditación de la asignatura.

      Estudiantes en condición de regular serán evaluados en las unidades temáticas no evaluadas en el parcial.
      Estudiantes en condición de Libre: además de los temas no evaluados en el parcial, deberán aprobar una evaluación con los contenidos del parcial para aprobar el examen final, sin ser modificada la condición de libre en caso de aprobar sólo la primera. 

      Algunas aclaraciones:

      - La condición REGULAR por resolución de CD tiene validez 5 años

      - Para cada llamado en que decidan presentarse a rendir deben realizar la previa inscripción por Sistema Guaraní.

      - Para ver las fechas de inscripción para cada llamado pulsar en Calendario Académico 2025 Tener en cuenta que Matemática I es una asignatura del CICLO BÁSICO (mesas febrero-marzo, julio-agosto, noviembre-diciembre).

      NO SE ACEPTARAN INSCRIPCIONES FUERA DE TÉRMINO

      - Los exámenes finales son presenciales, escritos, teórico-prácticos, individuales, a libro abierto (cualquier material de consulta en formato de papel en MANUSCRITA ORIGINAL de uso individual, NO FOTOCOPIAS, NO IMPRESIONES, NO DOCUMENTOS GENERADOS CON PROCESADORES DE TEXTO), sin acceso a internet por ningún tipo de dispositivo. No hay límites en la extensión del material de consulta.

      - Habrá una primera instancia escrita para estudiantes de todas las cohortes tanto libres como regulares. Respuesta no respaldada con planteo, justificación o fundamentación o con planteo incorrecto tendrá puntaje NULO. La instancia escrita del examen se aprueba con puntaje no nulo en cada una de las consignas y un mínimo de 60% del puntaje total.

      - Estudiantes Libres que aprueben la instancia escrita anterior pasarán a una instancia escrita teórico-práctica dentro del mismo llamado de examen donde se evaluarán contenidos del programa de la asignatura . Para aprobar el examen final se deben aprobar ambas partes.

      - En caso de aprobar el examen se acredita la asignatura. SI NO SE APRUEBA EL EXAMEN FINAL, NO SE MODIFICA LA CONDICIÓN SEA LIBRE O REGULAR y el insuficiente queda en el legajo.

      Temario:

      - REGULARES Y 1° PARTE LIBRES : unidades 5 y 6 del programa publicado en el transparente virtual de la asignatura (NO ENTRA: Diferencial de una función, Polinomios de Taylor, Proyección de un vector sobre otro, Producto Mixto).

      - LIBRES 2° PARTE : sólo para estudiantes Libres que aprobaron la 1° parte dentro del mismo llamado, programa completo publicado en el transparente virtual de la asignatura (NO ENTRA: Diferencial de una función, Polinomios de Taylor, Proyección de un vector sobre otro, Producto Mixto).

      NO SE ACEPTARAN INSCRIPCIONES FUERA DE TÉRMINO
          

      LOS EXÁMENES FINALES SE MOSTRARÁN EN LA CÁTEDRA EN LOS HORARIOS DE CONSULTA POSTERIORES A LA MOSTRACIÓN.

      Mesa febrero-marzo/2025:

      - 1° Llamado-LIBRES 1° parte y REGULARES: miércoles 5 de febrero - 9 hs en aula 1.  

      - 2° Llamado-LIBRES 1° parte y REGULARES: lunes 17 de febrero 13.30 hs - aula 12.  

      - 3° Llamado-LIBRES 1° parte y REGULARES: miércoles 5 de marzo - 13.30 hs- aula 12. 

      LIBRES CON 1° PARTE APROBADA EN ESTE LLAMADO: se coordinará un día y horario para rendir la 2° Parte del examen dentro del mismo llamado. 

      Pulsar en EXAMEN FINAL miércoles 5 de marzo para visualizar los resultados. Los exámenes se mostrarán el día martes 11 de marzo a las 14 hs en la cátedra y en los horarios de consulta posteriores.

    • Bibliografía y Material

      • Cálculo Diferencial e Integral. Bonacina, MS, Teti, CM,  Haidar, AP, Bortolato, SA. Proyecto LATIn. (2014)
      • Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart J., International Thompson Editores, México (1999)
      • Funciones y Resolución de Problemas. Bonacina, MS. 
      • Cálculo con Geometría Analítica. Purcell E. y Valberg D., Prentice-Hall Hispanoamericana, Mexico (1992)
      • Cálculo y Geometría Analítica. Edwards C. H. y Penney D.E., Prentice-Hall Hispanoamericana, Mexico (1987)
      • Calculus (Vol. I y II). Apóstol T., Ed. Reverte, España (1973)
      • Cálculo. Una variable. Thomas, G. Ed.Pearson Educación, México (2006)
      • Cálculo. Varias variables. Thomas, G. Ed.Pearson Educación, México (2006)

       Todo el material con el que se trabajará está disponible en la fotocopiadora del Centro de Estudiantes del Ciclo Básico (Suipacha 531, planta baja, fotocopiadora de atrás). En el TV principal del Área encontrarás links al libro Cálculo diferencial e integral propiedad intelectual de docentes de la cátedra y participante del Latin Project, una iniciativa latinoamericana de libros de textos abiertos.